Réflexion inaboutie : de l'interprétation de la conjecture de Fermat par Fermat lui-même ?

Il semble que l'intuition de Fermat soit celle d'un esprit d'une intelligence supérieure.

En effet, le fait que la preuve de Wiles soit très longue et récente ne démontre en rien que Fermat n'avait pas obtenu une preuve de sa conjecture par un autre moyen, plus immédiat. Cela correspondrait à ma conception de l'intelligence en tant qu'outil de mise en lumière de corrélations entre objets.

A l'époque de Fermat, les deux branches des mathématiques les plus étudiées étaient la géométrie et l'arithmétique. Or rien n'est plus source d'inspiration mathématique que la géométrie.

En outre, l'équation xn + yn = zn où n est un entier supérieur ou égal à 3 est typiquement l'équation d'un objet géométrique dans un espace donné (choisi ?) d'une certaine dimension. L'intuition peut donc reposer sur le choix de la dimension, le choix de l'espace et enfin la forme de l'objet décrit dans cet espace.

On ne considèrera par la suite que les points de coordonnées (x,y,z,...) où les trois premières coordonnées sont entières. Gardons en tête l'idée de projection.

Pour n=1, on ne considère qu'une simple addition, simplement visualisée par une opération sur la droite des réels. D'autres interprétations sont toujours possibles, qui rendent encore plus évidentes chaque affirmation selon la valeur de n considéré. Ce n'est qu'une question de recul suffisant.

Pour n=2, les solutions sont évidentes puisque nous retrouvons l'égalité du carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle à la somme des carrés des deux autres côtés.

Pour n=3, l'équation xn + yn - zn = 0 dans un espace de dimension 3 justement est celle de ... qui ne rencontre aucun point du maillage des points à coordonnées entières non toutes nulles. En effet, ...

wakaziva

le 1er août 2008